Chanturia procede del Vake de Tbilisi georgiano y ha dejado una grata impresión en el club azulgrana, que no ha dudado en incorporar al jugador al Juvenil B que dirige Sergi Barjuán. Giorgi se dio a conocer a nivel internacional hace tres años, con tan sólo 13, en la Dana Cup 2006, donde ganó el trofeo al mejor jugador. A partir de ahí, el Barça le siguió la pista y tras unos meses de prueba, decidió apostar definitivamente por él.